Краткий научный отчет по гранту РФФИ

Номер Проекта 15-07-05847
Руководитель проекта (фамилия, имя, отчество)
Курганов Сергей Александрович

Название Проекта
Разработка методов, алгоритмов и программных средств для анализа и синтеза сложных электрических цепей и систем на основе аппарата схемных определителей

Код и название Конкурса
А Инициативный
Год представления Отчета
2015

Развернутый научный отчет
Разработка символьных алгоритмов и методов анализа, синтеза и диагностики линейных, линеаризованных и параметрических электронных схем и систем на основе математического аппарата схемных определителей. В рамках указанной проблемы при реализации проекта предполагается решение следующих задач: – анализ электрических систем, в том числе, электроэнергетических систем с генерирующими и трансформаторными станциями и линиями передач; – символьный анализ электрических цепей с зеркальными аномальными элементами; – символьный анализ функций чувствительности произвольного порядка; – анализ и синтез электрических цепей с переключаемыми конденсаторами; – автоматизированный структурный и параметрический синтез моделей электрических цепей (для получения полного множества эквивалентных вариантов на основе заданных входных данных и выбор оптимального схемного решения); – синтез допусков на параметры элементов электрических цепей и определение погрешностей преобразования электрических сигналов; – диагностика параметров элементов электронных схем и электрических систем.

Полученные в 2015 году важнейшие результаты

Суть полученных результатов заключается в дальнейшей разработке предложенного научным коллективом символьного метода схемных определителей (МСО), альтернативного традиционному аппарату матричных определителей. Символьные методы или методы компьютерной алгебры [1] отражают существующую тенденцию в интеллектуализации средств автоматизации научных исследований и виртуального (модельного) эксперимента.

Преимущества МСО обеспечиваются решением в аналитическом виде всего спектра задач анализа и синтеза линейных, линеаризованных и параметрических цепей на собственно схемной основе, минуя обычное отображение схем матрицами или графами. В то же время МСО предусматривает отображение схемами матриц произвольной физической природы для решения различных задач матричного анализа. Далее приводятся основные результаты, полученные в рамках задач (по списку), реализующих цель, поставленную в Проекте.

Анализ электрических систем, в том числе, электроэнергетических систем с генерирующими, трансформаторными станциями и линиями передач

Доля натурного эксперимента в исследовании электроэнергетических систем неуклонно сокращается за счет совершенствования их математических моделей и методов анализа [2, 3]. Для решения этой задачи сотрудниками научного коллектива была предложена модификация базового метода схемных миноров – метода двоичных векторов, также разработанного членами коллектива в начале 2000-х годов [П1]. Это позволило многократно сократить число внешних характеристик подсхем путем выражения по теореме Якоби всех миноров через выбранные независимые миноры [П5, П6]. Так, число раскрываемых миноров у четырехполюсника сокращается с 20 до 11, а у подсхемы с 10-ю полюсами с 48620 до 83. Эти оценки соответствуют подсхемам без управляемых источников и активных элементов, что, как правило, имеет место в электрических системах.

Усовершенствованный метод схемных миноров позволяет формировать последовательные выражения для передаточных функций и откликов протяженных энергетических систем в сотни узлов и элементов. Символьная компактная форма представления с близким к минимальному числом операций облегчает расчет устойчивости и виртуальный мониторинг энергосистем.

Символьный анализ электрических цепей с зеркальными аномальными элементами

С аномальными элементами связано одно из магистральных направлений в теории электрических цепей. Нуллорные аномальные элементы (нуллатор и норатор) начали использоваться в моделях активных элементов с начала 60-х годов прошлого века [П1], история зеркальных аномальных элементов (зеркала напряжения и зеркала тока) насчитывает менее полутора десятилетий [4]. Члены коллектива приступили к исследованиям в этой области вскоре после появления первых работ по анализу цепей с новыми аномальными элементами [5].

Работа велась в двух направлениях: 1) обобщение метода схемных определителей для анализа схем с идеальными зеркальными элементами, лежащими в основе токовых конвейеров (базового компонента современной аналоговой схемотехники) [6, 7]; 2) применение нуллорных и зеркальных аномальных элементов для раскрытия многократных суммарных и разностных алгебраических дополнений на основе метода схемных определителей [П7]. Второе направление было использовано для формирования экономных и безызбыточных функций чувствительности, о котором пойдет речь в следующем разделе отчета.

Первое направление потребовало решения следующих задач: вывод формул выделения для одного зеркального и двух зеркально-нуллорных идеальных элементов; разработка алгоритма разложения определителя схемы, содержащей все типы линейных элементов, включая зеркальные аномальные элементы; реализация алгоритма в программе формирования схемных функций и откликов CIRSYM [П1].

После решения этих задач было проведено сравнение выражения передаточной функции, сгенерированной программой CIRSYM для полной схемы с 8 узлами (28 проводимостей) и 3 идеальными зеркальными элементами, с аналогичными результатами программы LASOTA [8] и универсальной математической системы Mathlab. Количества операций умножения, сложения и вычитания этих выражений составили соответственно: (350, 603,222), (608, 701, 179), (2383, 700, 189).

Последовательное выражение, полученное программой LASOTA, требует соответственно (311, 287, 132) операций при 241 подформуле, то есть несущественно превосходит единое выражение CIRSYM по числу операций умножения. Это опровергает обычные утверждения о неконкурентоспособности единых выражений, более удобных для чтения и обработки, по сравнению с последовательными выражениями.

В ходе исследования членами коллектива была вскрыта взаимосвязь между нуллорными и зеркальными аномальными элементами, состоящая в том, что вторые от первых отличаются наличием дополнительного компонента – повторителя напряжения или тока [П3]. Это позволило представить зеркальные аномальные элементы в виде каскадного соединения соответствующих нуллорных элементов и инверсных повторителей напряжения или тока.

Следующим шагом была новая схемная модель и формулы выделения неидеального зеркального элемента на базе двух инверсных повторителей и источника тока, управляемого напряжением [П3]. До сих пор была известна схемная модель неидеального зеркального элемента с четырьмя ИТУН [4]. Членами коллектива было также показано, что нуллорные и зеркальные элементы соответствуют всем возможным суммарным алгебраическим дополнениям второго порядка [П3], что привело к разработке нового подхода к расчету параметрической чувствительности.

Символьный анализ функций чувствительности произвольного порядка

Расчет функций чувствительности – важная разновидность задач анализа. Вследствие недостаточной популяризации метода схемных определителей (МСО) до сих пор за рубежом продолжают развивать подходы полувековой и более давности, основанные на представлении схемы матрицами или графами [9–11]. Уже много лет члены коллектива публикуют результаты сравнения МСО, предусматривающего операции со схемой замещения цепи без использования промежуточных математических моделей, которым присуща избыточность представления параметров схемы, в том числе за отчетный период опубликованы [П1, П4].

Основным достижением по вопросу чувствительности на этом этапе стало использование традиционного матричного представления формул чувствительности с помощью многократных суммарных алгебраических дополнений (МСАД) [8]. Однако нами предлагается эту форму дополнить новым содержанием – раскрывать требуемые МСАД не матричным методом, а МСО [П8, П9, П11].

Таким образом, в одной стороны, упрощается запись функций чувствительности, поскольку для этого не используются схемно-алгебраические выражения. С другой стороны, МСАД раскрывается в компактной форме, не содержащей избыточных подвыражений [П7]. Проведенное сравнительное решение ряда задач показало существенный выигрыш предложенной методики, как в удобстве применения, так и в числе операций полученных формул чувствительности, по сравнению с известными методиками [П2]. Параллельно осуществлялось тестирование программы CIRSYM в режиме генерации формул чувствительности произвольного порядка.

Анализ и синтез электрических цепей с переключаемыми конденсаторами

Параметрические дискретно-аналоговые схемы с переключаемыми конденсаторами (ПК) нашли широкое применение в системах обработки сигналов (электрических фильтрах, интеграторах, сумматорах, цифро-аналоговых и аналого-цифровых преобразователях) и телекоммуникационных АМ- и ЧМ-системах [12]. Символьный анализ схем с ПК в отличие от численного анализа позволяет выполнить параметрический синтез цепей, найти условия существования искомого режима и исследовать неисправности в электрических цепях [13, 14].

Однако до сих пор вопросу избыточности выражений для откликов ПК-схем не уделялось внимания, хотя, как нами показано в рамках Проекта, взаимно уничтожающиеся слагаемые могут составлять сотни процентов от действительного числа слагаемых [П10]. Так, в выражении передаточной функции биквада Лейкера-Флешера, полученной по схеме замещения на основе двухполюсных элементов, число избыточных слагаемых составляет 702 при 78 действительных слагаемых.

В ходе исследований установлено, что комплексные схемы замещения цепей с ПК на основе ИТУН приводят к схемным функциям, содержащим многократно меньшее число избыточных слагаемых – 32 [П10]. Выявлены специфические для схем с ПК пары избыточных слагаемых – равные по модулю, но противоположные по знаку произведения емкостей и комплексных емкостей двух разных ПК.

Для класса схем с ПК нами предложена модификация МСО, основанная на использовании формул и операций выделения параметров, позволяющих локализовать пары избыточных ПК-слагаемых в одном частичном определителе – нулевом схемно-алгебраическом тождестве, которое удаляется из формируемого выражения [П13]. Для модифицированного МСО число формируемых слагаемых равно числу действительных слагаемых, то есть для биквада Лейкера-Флешера получается 78 слагаемых при полном отсутствии взаимно уничтожающихся слагаемых.

Автоматизированный структурный и параметрический синтез моделей электрических цепей (для получения полного множества эквивалентных вариантов на основе заданных входных данных и выбор оптимального схемного решения)

До сих пор не существует достаточно общей концепции структурного синтеза аналоговых и дискретно-аналоговых электрических цепей [15–17]. Обилие «рецептурных» методов, предназначенных для решения ограниченного класса задач, препятствует формализации и автоматизации сколь-нибудь общей процедуры синтеза структуры.

Разработку общих методов структурного синтеза ограничивает отсутствие эффективных перечислительных процедур неизоморфных структур с заданным числом вершин и ребер [15]. Этому будет уделено внимание на следующих этапах Проекта, а пока был создан теоретический задел в этом направлении [П1, 17, 18].

В публикациях c начала 80-х годов прошлого века обсуждается довольно общий подход к синтезу, предусматривающий объединение пассивной подсхемы, представленной полностью заполненной матрицей или полной схемой, и активной подсхемы, в виде соединения аномальных элементов [19–22]. Для исчерпания всех возможных реализаций активной подсхемы и выбора оптимальной из них (после объединения с пассивной подсхемой) применяются эквивалентные нуллорные преобразования, известные с конца 60-х годов прошлого века [П1].

Особый интерес к этому подходу был вызван появлением зеркальных аномальных элементов, удобных для моделирования не только устройств с операционными или транскондуктивными усилителями, но и токовыми конвейерами, а также использованием многомерных аномальных элементов, позволяющих решать задачу структурного синтеза по частям [19, П1].

Члены коллектива намерены развивать этот перспективный подход на последующих этапах Проекта. За отчетный период основное внимание уделялось разработке эквивалентных преобразований для схем, содержащих как нуллорные, так и зеркальные элементы [23, 24, П12]. На этом поле работает ряд научных групп по всему миру.

Выбор этой задачи в качестве первоочередной был вызван необходимостью закрепления приоритета ускоренной публикацией результатов. Нам удалось обойти по времени научную группу из Китая, ранее опубликовав как частное трехузловое преобразование (представленное ими годом позже в [25]), так и общий алгоритм преобразования зеркально-нуллорных деревьев [23, П12]. Этот алгоритм, на котором можно построить эффективную процедуру структурного синтеза, не описан в других источниках.

Список цитируемых источников
Библиографический список всех публикаций по Проекту в 2015 году

П1. Курганов С. А., Филаретов В. В. Анализ электрических цепей с нуллорными и зеркальными аномальными элементами. − Ульяновск: УлГТУ, 2015. − 224 с. (монография)
П2. Filaretov V.V, Gorshkov K.S., Kurganov S.A. Cancellation-Free Symbolic Sensitivity Technique Based on Network Determinant Expansion // Advances in Electrical Engineering .– 2015.– Vol. 2015.– P. 1–13.
П3. Филаретов В. В. О взаимосвязи нуллорных и зеркальных аномальных элементов электрических цепей // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 29–50.– Написана по инициативе автора специально для настоящего Проекта.
П4. Бондаренко А.В., Курганов С.А. О методах построения символьных схемных функций электрических цепей с управляемыми источниками // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 71–83.
П5. Бодряков Е.Р., Курганов С.А. Использование вырожденных и невырожденных подсхем при анализе электрических цепей методом схемных миноров // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 134–140.
П6. Бодряков Е.Р. Расчет несимметричных трехфазных систем по частям методом независимых схемных миноров // Синтез, анализ, диагностика электронных цепей: Международн. сб. науч. трудов. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып.12.– С.157–164.
П7. Недорезов М.В., Филаретов В.В. Эффективные алгоритмы разложения матричных определителей // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 195–215.– Написана по инициативе авторов специально для настоящего Проекта.
П8. Курганов С.А. О нахождении нулей и полюсов электрических цепей по степенным полиномам схемных функций // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 251–257.
П9. Буртаев А.А., Горшков К.С., Никулин С.А. Cимвольный анализ чувствительности фильтра нижних частот // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 258–264.
П10. Filaretov V.V., Gorshkov K.S., Kurganov S.A. Parameters extraction technique for optimal network functions of SC circuits // Proc. of International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON-2015). May 2015.– Omsk, Russia.– P. 1–6. Идентификатор статьи в базе Scopus 2 - s2.0 – 84941031342.

Список работ по Проекту принятых к печати в 2015 году

П11. Курганов С.А., Филаретов В.В. Обобщенные безызбыточные формулы для чувствительности схемных функций линейных электрических цепей // Электричество.– 2015.
П12. Mayko G., Filaretov V., Gorshkov K. Equivalent transformations of trees with nullor and mirror pathological elements // Proc. of 2015 IEEE 3rd Workshop on Advances in Information, Electronic and Electrical Engineering (AIEEE’2015).– 13–14 November 2015.– Будет опубликована в сборнике трудов конференции и размещена в базе данных Института инженеров электротехники и электроники IEEE Xplore. (Institute of Electronic and Electrical Engineering передает все публикации, проиндексированные в системе IEEE Xplore, в базу данных Scopus.)

Статья по Проекту, отправленная в редакцию в 2015 году

П13. Горшков К.С., Курганов С.А., Филаретов В.В. Формирование безызбыточных выражений схемных функций для дискретно-аналоговых цепей с переключаемыми конденсаторами // Электричество.– 2015.

Другие цитируемые в отчете работы

1. Дьяконов В.П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании.– М.: СОЛОН-Пресс, 2006.–720 с.
2. Абдурахманов А.М., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Оценивание запасов статической устойчивости электроэнергетической системы // Электротехника: Russian Internet Journal of Electrical Engineering.– 2015.– Т. 2, № 1.– C. 14–19.
3. Абдурахманов А.М., Васин В.П., Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н., Шунтов А.В. Устойчивость объединенных энергосистем в условиях меняющихся нагрузок и структуры сети // Электротехника: Russian Internet Journal of Electrical Engineering.– 2015.– Т. 2, № 1.– C. 20–29.
4. Soliman A.M., Saad R.A. The voltage mirror-current mirror pair as a universal element // Int. J. circuit theory Appl.– 2010.– Vol. 38.– P. 787–795.
5. Sanchez-Lopez C., Fernandez F.V., Tlelo-Cuautle E., Tan S.X.-D. Pathological element-based active device models and their application to symbolic analysis // IEEE Trans. on circuits and systems–I: regular papers.– 2011.– Vol. 58, no. 6.– P. 1382–1395.
6. Filaretov V.V., Gorshkov K.S. Topological Analysis of Active Networks Containing Pathological Mirror Elements //Proc. of IEEE 33th International Scientific Conference Electronics and Nanotechnology (ELNANO), Kiev, Ukraine, 2013 (April)– P. 460–464.
7. Курганов С.А., Филаретов В.В. Символьный анализ электрических цепей с нуллорными и зеркальными аномальными элементами // Электричество.– 2013.– № 10.– С. 60–65. 8. Lasota S. Multilevel hierarchical always cancellation-free symbolic
analysis method for large electric networks // Elektronika: konstrukcje, technologie, zastosowania.– 2013.– Vol. 54, no. 2.– P. 51–57.
9. Rodriguez-Chavez S., Palma-Rodriguez A.A., Tlelo-Cuautle E., Tan S. X.-D. Graph-based symbolic and symbolic sensitivity analysis of analog integrated circuits // Analog/RF and Mixed-Signal Circuit Systematic Design, Springer: Lecture Notes in Electrical Engineering.– 2013.– Vol. 233.– P. 101–122.
10. Mandache L., Iordache M., Dumitriu L., Gabriela Sirbu I., Niculae D. Sensitivity Analysis of Analog Circuits Based on a Modified Nodal Approach // Proc. of International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment (OPTIM-2014).– 2014.– Bran, Romania, 22-24 May 2014.– P. 83–88.
11. Asenova I., Balik F. Multiparameter symbolic sensitivity analysis of enhanced by nullor model and modified Coates flow graph // Theoretical and applied electrical engineering.– 2013.– Vol. 11, No. 2.– P. 108 – 115.
12. Hospodka J., Sovka P., Psenicka B. Design and realization of a filter bank by switched capacitor technique // Proc. of 20th European Conference on Circuit Theory and Design (ECCTD-2011).– 2011.– Linkoping, Sweden.– August 2011.– P. 753–756.
13. Cheng, Shi G., Tai A., Lee F. Symbolic fault modeling for switched-capacitor circuits // 2013 IEEE Int. Conf. IEEE Reg. 10 (TENCON 2013).– Oct. 2013.– 2013.– P. 1–4,
14. Brtnik B. Solving switched capacitors circuits by full graph methods // International Journal of Circuits, Systems and Signal Processing.– 2011.– Vol. 5, no. 3.– P. 271–278.
15. Свирщёва Э.А. Структурный синтез неизоморфных систем с однородными компонентами. – Харьков, 1998.– 256 с. (Переработанный в 2005г. вариант находится на сайте электронной технической библиотеки).
16. Свирщёва Э.А. Симметрии и структурный синтез неизоморфных схем // Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 5–17.
17. Горшков К.С., Токарев Ю.В., Филаретов В.В. Анализ и структурный синтез электрических цепей методом схемных определителей: учебное пособие.− Ульяновск: УлГТУ, 2008. − 240 с.
18. Filaretov V., Gorshkov K., Mikheenko A. A circuit synthesis technique based on network determinant expansion // Proc. of International Conference on Synthesis, Modeling, Analysis and Simulation Methods and Applications to Circuit Design (SMACD).– Seville, Spain.– 2012 (Sept.).– P. 293–296.
19. Майко Г.В. Синтез электрических цепей на основе расширения аномальными элементами матрицы проводимостей: обзор // Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 18–28.
20. Li Y.A. NAM expansion method for systematic synthesis of OTA-based floating gyrators // AEU – International Journal of Electronics and Communications.– 2013.– Vol. 67, no. 4.– P. 289.
21. Li Y.A. On the Systematic Synthesis of OTA-Based KHN Filters // Radioengineering.– 2014.– Vol. 23, no 1 (April).
22. Li Y.A. NAM expansion method for systematic synthesis of floating gyrators using CCCCTAs // Analog Integrated Circuits and Signal Processing.– 2014.
23. Майко Г.В., Филаретов В.В. Эквивалентные преобразования деревьев с нуллорными и зеркальными аномальными элементами в линейных электрических цепях // Международ. сб. науч. тр. «Синтез, анализ и диагностика электронных цепей».– Ульяновск, 2013.– Вып. 11.– С. 17–38.
24. Майко Г.В., Филаретов В. В. Перечисление нуллаторных и нораторных деревьев одного знака для порождения эквивалентных схем Синтез, анализ, диагностика электронных цепей: Международн. сб. науч. трудов. – Ульяновск: УлГТУ, 2013.– Вып.11.– С. 39–68.
25. Wang H.Y., Chiang N.H., Nguyen Q.M., Chang S. H. Advanced Materials, chapter 26: Circuit Synthesis Using Pathological Elements // Springer Proceedings in Physics.– 2014.– Vol. 152.– P. 317–328.

Сопоставление полученных результатов с мировым уровнем

Предложенный математический аппарат схемных определителей¬ реализован в компьютерной программе символьного анализа и диагностики линейных электрических цепей CIRSYM http://www.intersyn.net/, которая, как показали исследования за отчетный период (2015г.), по сложности анализируемых схем и компактности результирующих выражений не имеет аналогов в мире, и может быть также использована для эффективного решения матричных задач в аналитическом виде [П7].

Сделан вывод о том, что программа CIRSYM существенно расширяет возможности существующих систем аналитических вычислений (компьютерной алгебры) [1], которые не предназначены для решения задач теории электрических цепей и ограничены матрицами невысокого порядка (размерностью 10-15) [П2].

Методы и подходы, использованные в ходе выполнения Проекта (описать, уделив особое внимание степени оригинальности и новизны)

Следующие методы и подходы, используемые в Проекте, предложены членами коллектива:

Методы схемных миноров (двоичных векторов и независимых миноров) для анализа сложных цепей и сетей делением их на части. являются схемной реализацией теоремы об определителе суммы матриц, но не нуждаются в матричном представлении и свободны от соответствующей избыточности [П1, П5].

Отображение системы уравнений в виде электрической схемы с проводимостями и источниками тока, управляемыми напряжением (ИТУН) [П7].

Отображение одинаковых параметров, встречающихся в четырех клетках матрицы, одним неидеальным зеркальным элементом в виде зеркального идеального элемента и ИТУН [П3].

Представление многократных суммарных и разностных алгебраических дополнений схемой, состоящей из нуллорных и зеркальных аномальных элементов [П7].

Отображение схемно-алгебраическим тождеством взаимно уничтожающихся выражений в разложении определителя схемы с переключаемыми конденсаторами [П13].

Вклад каждого члена коллектива в выполнение Проекта в 2015 году (указать работу, выполненную каждым членом коллектива по Проекту в 2015 году с новой строки)

Курганов С.А. Модифицирован метод двоичных векторов на основе независимых схемных миноров для анализа электрических систем. Предложены формулы выделения плавающих зеркальных элементов, которые использованы для построения зеркально-нуллорных схем токовых конвейеров. Выведены безызбыточные формулы для чувствительности электрических цепей на основе МСАД и МСО. Выявлены избыточные нулевые схемно-алгебраические тождества при анализе дискретно-аналоговых электрических цепей с переключаемыми конденсаторами и предложен алгоритм их устранения.

Горшков К.С. Выведены безызбыточные формулы для чувствительности электрических цепей на основе МСАД и МСО. Выявлены избыточные нулевые схемно-алгебраические тождества при анализе дискретно-аналоговых электрических цепей с переключаемыми конденсаторами и предложен алгоритм их устранения. Предложены эквивалентные преобразования зеркально-нуллорных деревьев для синтеза электронных схем. Подготовлен в Интернете ресурс по данному Проекту http://www.intersyn.net/.

Бодряков Е.Р. Модифицирован метод двоичных векторов на основе независимых схемных миноров для анализа электрических систем.

Филаретов В.В. (работы выполнены по инициативе автора специально для настоящего Проекта) Выведены формулы выделения зеркально-нуллорных элементов для анализа цепей. Разработан алгоритм разложения определителя схемы, содержащей все типы линейных элементов, включая зеркальные аномальные элементы. Реализован алгоритм в программе формирования схемных функций и откликов CIRSYM. Выведены безызбыточные формулы для чувствительности электрических цепей на основе МСАД и МСО. Выявлены избыточные нулевые схемно-алгебраические тождества при анализе дискретно-аналоговых электрических цепей с переключаемыми конденсаторами и предложен алгоритм их устранения. Предложены эквивалентные преобразования зеркально-нуллорных деревьев для синтеза электронных схем.

Количество научных работ по Проекту, опубликованных в 2015 году
10

Из них в изданиях, включенных в международные системы цитирования (библиографические и реферативные базы научных публикаций)
1

Количество научных работ, подготовленных в ходе выполнения Проекта и принятых к печати в 2015 году (цифрами)
2

Участие в 2015 году в научных мероприятиях по тематике Проекта

1. XI Международная IEEE Сибирская конференция по управлению и связи SIBCON-2015.– 20–22 мая 2015г.– Секционный доклад.
2. 2015 IEEE 3rd Workshop on Advances in Information, Electronic and Electrical Engineering (AIEEE’2015).– 13–14 November 2015. .– Секционный доклад.

Библиографический список всех публикаций по Проекту, опубликованных в 2015 году

П1. Курганов С. А., Филаретов В. В. Анализ электрических цепей с нуллорными и зеркальными аномальными элементами. − Ульяновск: УлГТУ, 2015. − 224 с. (монография)
П2. Filaretov V.V, Gorshkov K.S., Kurganov S.A. Cancellation-Free Symbolic Sensitivity Technique Based on Network Determinant Expansion // Advances in Electrical Engineering .– 2015.– Vol. 2015.– P. 1–13.
П3. Филаретов В. В. О взаимосвязи нуллорных и зеркальных аномальных элементов электрических цепей // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 29–50.– Поддержана грантом РФФИ № 15-07-05847.
П4. Бондаренко А.В., Курганов С.А. О методах построения символьных схемных функций электрических цепей с управляемыми источниками // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 71–83.
П5. Бодряков Е.Р., Курганов С.А. Использование вырожденных и невырожденных подсхем при анализе электрических цепей методом схемных миноров // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 134–140.
П6. Бодряков Е.Р. Расчет несимметричных трехфазных систем по частям методом независимых схемных миноров // Синтез, анализ, диагностика электронных цепей: Международн. сб. науч. трудов. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып.12.– С.157–164.
П7. Недорезов М.В., Филаретов В.В. Эффективные алгоритмы разложения матричных определителей // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 195–215.– Поддержана грантом РФФИ № 15-07-05847.
П8. Курганов С.А. О нахождении нулей и полюсов электрических цепей по степенным полиномам схемных функций // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 251–257.
П9. Буртаев А.А., Горшков К.С., Никулин С.А. Cимвольный анализ чувствительности фильтра нижних частот // Синтез, анализ и диагностика электронных цепей: Международ. сб. научн. труд. – Ульяновск: УлГТУ, 2015.– Вып. 12.– С. 258–264.
П10. Filaretov V.V., Gorshkov K.S., Kurganov S.A. Parameters extraction technique for optimal network functions of SC circuits // Proc. of International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON-2015). May 2015.– Omsk, Russia.– P. 1–6. Идентификатор статьи в базе Scopus 2 - s2.0 – 84941031342.

Приоритетное направление развития науки, технологий и техники РФ, которому, по мнению исполнителей, соответствуют результаты данного проекта

3.Информационно-телекоммуникационные системы

Критическая технология РФ, которой, по мнению исполнителей, соответствуют результаты данного проекта

18.Технологии и программное обеспечение распределенных и высокопроизводительных вычислительных систем.

Основное направление технологической модернизации экономики России, которому, по мнению исполнителей, соответствуют результаты данного проекта

5. Стратегические информационные технологии, включая вопросы создания суперкомпьютеров и разработки программного обеспечения.