Метод Схемных Определителей

Аппарат схемных определителей является альтернативой традиционному матричному подходу к символьному анализу электрических цепей. Он основан на выделении параметров элементов схемы. Достоинством этого метода является отсутствие необходимости применения матричного, множественного или графового математических аппаратов, что обеспечивает простоту его освоения. При анализе схем используются так называемые схемно-алгебраические выражения, в которых, наряду с буквенными обозначениями параметров схемы и знаками алгебраических операций, используются изображения производных схем, отождествляемые с их определителями. Искомая символьная схемная функция в этом случае находится в виде отношения схемно-алгебраических выражений числителя и знаменателя. Последовательное преобразование схемно-алгебраические выражения приводит к получению символьной схемной функции в обычном алгебраическом виде. Метод использует свой собственный схемно-алгебраический аппарат и не нуждается в каком-либо другом математическом аппарате.

Метод схемных определителей положен в основу читаемых в Ульяновском государственном техническом университете учебных курсов «Электротехника и электроника» и «Основы теории цепей». На нем базируется система схемотехнического моделирования – «Symbolic Circuit Analysis and Diagnosis», сокращённо SCAD.

Основные положения и обоснование преимуществ метода были представлены в докторской диссертации Филаретова Владимира Валентиновича, профессора Ульяновского Государственного Технического Университета, "Топологический анализ электрических цепей на основе схемного подхода". Развитию и совершенствованию метода схемных определителей посвящена докторская диссертация Курганова Сергея Александровича, профессора Ульяновского Государственного Технического Университета, "Символьный анализ и диакоптика линейных электрических цепей". Приложение аппарата схемных определителей к решению задач синтеза исследуется в кандидатской диссертации Горшкова Константина Сергеевича «Структурный синтез и символьный допусковый анализ электрических цепей».

Метод схемных определителей продолжает совершенствоваться, наш коллектив регулярно публикует новые результаты в центральной российской и зарубежной печати (в изданиях входящих в базы Scopus и Web of Science), издаются монографии, разрабатываются программные продукты.

Выигранные гранты:

– грант по программе «УМНИК» в 2011 году (тема проекта «SCADS - система автоматизированного схемотехнического проектирования».

– грант РФФИ в 2012 году (№12-08-09354/12).

Ниже приведены материалы, позволяющие разобраться с основами метода схемных определителей, понять его особенности и преимущества.

Простейшие схемы

Метод схемных определителей является одним из эффективных методов символьного анализа и диагностики сложных линейных электрических цепей. Это действительно так, поскольку:

1. Анализ, включающий методы и алгоритмы диакоптики, и диагностика схем выполняются без построения и трудоемкого решения матричных уравнений схемы;

2. Направленное изменение схемы, соответствующее алгебраическим преобразованиям ее определителя, позволяет «оживить абстрактные математические процедуры, связанные с расчетом процессов в электрической цепи».

3. Отказ от промежуточной математической модели в виде матрицы или графа при переходе от схемы к ее символьной схемной функции и обратно открывает новые возможности для структурного синтеза электрических цепей.

4. В выражениях числителей и знаменателей для искомых величин (токов, напряжений, параметров элементов) не используются операции деления, что в частности облегчает преобразование выражений к полиномиальному виду;

5. Компактное и лишенное избыточности представление выражений не только сокращает затраты времени на их формирование, но и упрощает численные расчеты электрических цепей с помощью этих выражений;

6. Метод схемных определителей через понятие минора подсхемы легко обобщается для анализа сложных электрических цепей делением их на части; предусматривается объединение подсхем и применение диакоптическиех формул без операций вычитания;

7. Преимуществом символьного представления решения по сравнению с численным решением является возможность исследовать общие свойства схемных функций: условия разрешимости задачи, наличие нулей, полюсов, экстремумов, разрывов, пределов функций. По сравнению с другими топологическими методами метод схемных определителей не требует применения теоретико-множественного или графового аппаратов, исключает избыточные комбинаторные операции и позволяет получить решение непосредственно по схеме без образования взаимно уничтожающихся слагаемых в выражениях символьных схемных функций. Метод схемных определителей в отличие от других методов лишен ограничений на тип используемых линейных элементов. В этом методе обеспечивается непосредственное задание всех четырех типов управляемых источников. Предусматривается компьютерная генерация схемно-алгебраических выражений для выделения параметров основных трех- и четырехполюсников, которые используются при проектировании электронных средств. Это делает метод открытым для развития и исключает переход к схемам замещения, содержащим управляемые источники, позволяя выполнять нахождение символьных схемных функций непосредственно по принципиальным схемам.