Пример 2. Расчет колебательного контура методом схемных определителей

Рассмотрим схему числителя.Емкость и индуктивность замещаются операторными сопротивлениями, элементы R1 и L1 объединяются вследствие последовательного соединения.

Формирование определителя выполняется по формуле выделения параметров:

где χ_i∈{R, g, K, G, H, B}; – определитель первой производной схемы, полученной из исходной схемы в результате присвоения параметру χ значения, стремящегося к бесконечности (сопротивление удаляется, проводимость заменяется на схеме идеальным проводником (стягивается), управляемые источники (УИ) заменяются на нуллоры [190]); Δ(χ=0) – определитель второй производной схемы, которая образована в результате нейтрализации выделяемого элемента, то есть принятия χ=0 (сопротивление стягивается, проводимость удаляется, УИ нейтрализуется).

Выполним выделение емкостной проводимости. Мы получаем схемно-алгебраическую формулу:

Отметим, что первое слагаемое содержит в себе замкнутый контур из нуллатора. Это признак вырождения производной подсхемы, то есть её определитель будет равен нулю: Δ(С₁→∞)= 0. Таким образом, при соединении проводимости параллельно с норатором или нуллатором, этот элемент можно из подсхемы удалять.

Теперь выделяем сопротивление из второй подсхемы:

Первая подсхема в образовавшемся схемно-алгебраическом выражении содержит разомкнутые норатор и нуллатор. Это также свидетельствует о вырождении схемы: Δ((R₁+pL₁)→∞)=0. Вторая подсхема соответствует простейшей, с определителем равным единице: Δ((R₁+pL₁)=0)=1.

Таким образом, определитель схемы числителя равен ΔN=1.

Перейдем к схеме знаменателя. Напомним, что она образована путем нейтрализации входного воздействия. В этом случае источник заменяется на проводник, а выходное напряжение будет равно нулю.

Рассчитываем определитель схемы по формуле выделения (1):

Выделим емкостную проводимость мы получили две простейшие подсхемы. Их определители известны (см. Основы МСО. Простейшие схемы.). Таким образом, мы получаем выражение для знаменателя: ΔD= pC₁(R₁+pL₁)+1.

Теперь запишем окончательный результат: